若x >0,y>0,且2x+5y=20,则lgx+lgy的最大值是多少??

全解：
因为2x+5y=20，所以x=10-2.5y y=4-0.4y
因为x>0,y>0，所以0<x<10,0<y<4
因为lgx+lgy＝lg xy ，所以lg xy＝lg （10-2.5y）*y
配方得lg xy ＝ lg [-2.5(y-2)^2 +10]
因为lg x 在（0，正无穷）上是增函数
所以当y＝2时(符合0<y<4），函数-2.5(y-2)^2 +10最大值为10
所以lg xy最大值＝lg 10＝1
所以lgx+lgy的最大值是1

解这种题通常要灵活运用公示，并且用一个未知数表示宁一个未知数，要注意未知数的取值范围

lgx+lgy=lg(xy)
由于lg(xy)使单调递增函数，故lgx+lgy最大值（即lg(xy)最大值）即xy取到最大值时x,y的取值
xy=(1/10)*(2x)*(5y)<=(1/10)*(20/2)^2=10
当且仅当2x=5y=10时等式成立，即x=5,y=2
此时lgx+lgy=lg(xy)=1

由2x+5y=20可以推出x=5，y=2.
所以lgx+lgy=lgxy=lg10=1.